Δ

În ultimele 4 săptămâni turbate, pline de evenimente schimbătoare de perspectivă, am trăit o serie de întâmplări cărora nu am avut timp să le aflu sensul adânc. S-au adunat toate în sertarul sufletului, special destinat vârtejurilor. Printre altele, Piticul Matematician mi-a transmis într-o seară când am ieşit la club că Spinul are pentru mine cea mai dificilă temă ever. M-a intrigat tonul lui, prevestitor de crampe mentale, dar am acceptat bucuros provocarea. Astfel, acum vreo 2 săptămâni mi-a fost înmânată solemn o problemă personalizată din Gazeta Matematică 2013, pe care a Spinul mă obliga să o rezolv doar cu ajutorul principiilor meta-matematice:

"să se găsească poligonul regulat inscriptibil în cerc, care necesită cel mai mare efort de rotaţie abstractă."

Hm. E vremea bacalaureatului, şi pe lângă asta oricum mintea mea avea nevoie de o dezmorţire.
Dar recunosc că am citit câteva zile enunţul problemei mie date, şi degeaba!
Nu înţelegeam nimic. Cum adică efort de rotaţie. În plus, ce-o mai fi şi aia, rotaţie abstractă??
M-am tot gândit, şi firul problemei m-a adus la întrebarea practică: ce se roteşte mai uşor, un pătrat sau un hexagon? Aşa am ajuns într-o etapă mai intuitivă, de nivelul clasei a 3-a, construindu-mi câteva morişti de hârtie împăturită.

Experienţa practică este un principiu meta-matematic, dar în acest caz nu mi-a fost prea utilă. De la Aristotel prin Galileo Galilei, am aflat că oroarea naturii de vid - horror vacui - se manifestă concret în diverse fenomene fizice. De exemplu, albinele îşi fac fagurii hexagonali tocmai pentru că această formă le cere cel mai mic efort, umplând cel mai eficient spaţiul.

Vă întrebaţi: de ce nu forma pătrată?
Albinele neavând posibilitatea să vă răspundă, cu ajutorul teoremei lui Gauss şi fractalilor lui Mandelbrot eu aş putea-o face, dar Spinul mă ţine în domeniul meta-matematic, deci mi-e mai dificil.
Dar încerc.
Imaginaţi-vă o comunitate de oameni, în formare. Au liber să trăiască cum vor, nu să stea la bloc. Primul îşi va face casă într-un loc. Al doilea, puţin mai acana, şi tot aşa. Ei bine, modelul după care se vor învecina oamenii va respecta un tipar hexagonal! E distanţa ideală, nu ne simţim înghesuiţi ca la bloc.
Aşadar hexagonul e poligonul regulat inscriptibil cel mai rentabil. Acum, să vedem de ce necesită el cel mai mic efort de rotaţie?
Revin la moriştile mele.
Am făcut o elice cu 3 palete de hârtie colorată, una cu 4, una cu 5, una cu 6, una cu 7 şi una cu 8. M-am oprit aici, pentru că m-am speriat să nu dau în mintea bătrânilor care-au dat în mintea copiilor.
Pe rând, le-am expus - exact la aceeaşi distanţă - în faţa foehnului Tănăsikii.
Care credeţi că s-a învârtit cel mai repede? Dar cel mai încet?
Un simţ al fizicii mai dezvoltat v-ar putea indica elicea harnică, dar ne putem păcăli destul de uşor, mai ales dacă vizităm Muzeul Satului din Sibiu.

...spiritul popular se joacă cu numerele: 3, 4, 5, 6...chiar şi 12! 

Întrebare-corolar: câte braţe este ideal să aibă elicea unui avion, un ventilator, sau o moară?
Dacă are prea puţine, nu dă randament, dacă are prea multe, e prea grea morişca.
Aaaah, nu mă pot abţine, trebuie măcar acest corolar să fie explicat matematic, aici!
Chiar acum câteva zile, am simţit fizic cât de perfect şi delicios poate fi Hexagonul. La micul-dejun am avut pâine prăjită cu unt franţuzesc şi miere, ah cât echilibru gastronomic şi frumuseţe matematică laolaltă, în acea dimineaţă!

Un poligon regulat înscris într-un cerc acoperă o suprafaţă din acesta direct proporţională cu numărul său de laturi. La limită, cercul este poligonul regulat cu o infinitate de laturi. Deci dintre toate poligoanele regulate inscriptibile în acelaşi cerc, cel cu cea mai mică suprafaţă este triunghiul, cele 3 laturi ale sale fiind minimul posibil şi necesar pentru a construi un poligon.
Bun, dacă aş fi eu sudor în timpul liber şi aş avea fier la discreţie, problema s-ar pune aşa: ce e mai greu, să urnesc din loc un triunghi de fier sau un hexagon? Hexagonul ar fi cam de două ori mai greu, dar trebuie mişcat mai puţin.
N-am rezolvat nimic, nu ştiu practic nimic - pentru că nu sunt sudor.
Soluţia m-a lovit în somn.
Într-o noapte, m-a trezit Zmeoiu' să bem repede un kil de pălincă, că era plin de revelaţii şi nu avea cu cine să şi le scoată dinlăuntru. A demarat cu mare aplomb, târându-ne direct în miezul filosofical:

- Apa nu poate fi gândită decât în formele pe care le ia pentru noi: râuri, râuleţe, pâraie, iazuri, mlaştini, dar şi supe, ciorbe, bere sau nori. De câteva nopţi mă chinui să gândesc apa, fără o formă anume. Conceptul ăsta esenţial scapă formelor gândirii, ca şi cum conceptul de apă e ca apa. Aici avem un minunat izomorfism.
- Zmeoiule, m-ai prins pe pas greşit. Nu ştiu ce să zic...
- Apa asta vie, pe care o bem acia, sub forma sa lichidă, e doar o reducere tristă a ideii de apă! Îţi poţi imagina un nor fără formă?
- Dacă mai beau mult, pot orice!

Şi brusc mi-am dat seama că problema mea se învârtise în jurul cozii! La sfârşitul enunţului, Spinul strecurase un cuvânt pe care l-am neglijat total: efort de rotaţie...abstractă! Faţă de cerc, poligoanele regulate se apropie cu cât au un număr de laturi mai mare, deci triunghiul este cel mai îndepărtat de acesta! Dacă îmi imaginez punctele unde poligonul atinge cercul, şi le rotesc, dau de ideea de...RULMENT! Ahaaa, asta era. I-am explicat instant şi Zmeoiului revelaţia mea:
- Dacă ai o pereche de role cu roţi cu rulmenţi cu 30 de bile înăuntru, şi o pereche de role mai ieftine, cu roţi cu rulmenţi doar cu 3 bile înăuntru, cu care pereche mergi mai uşor, mai mult, mai repede?
- Ce zici tu acolo, Pădurică, deja te-ai machit?
- Sunt sigur că rolele babane au rulmenţi cu o grămadă de bile! Zmeoiule, bagă mare-n pahare! Am rezolvat problema Spinului prin metode meta-matematice, hai să bem!



Într-adevăr, a doua zi m-am gândit mai bine (nu mai beauuu!) şi am ajuns la concluzia problemei:
- Triunghiul echilateral este figura geometrică cea mai statică în cerc. Simbolistica figurii însăşi o spune.
- Era evident, n-aveai nevoie de ghidajul Spinului ca să ajungi la concluzia asta, mi-a răspuns arţăgos Zmeoiu', încă clătinându-se. Dă-mi nişte apă de la robinet ca să pot pleca.
- L-am dovedit pe Spin, îi scriu Piticului Matematician să vină după pergamentul cu rezolvarea mea.
- Nu te culca pe-o ureche, abia ai început cu rezolvarea de probleme. Eu de câţiva ani caut să gândesc apa-fără-formă, şi mereu gândirea mi se dizolvă tocmai când să rezolv problema.
- Cred că apa-fără-formă e însăşi viaţa, Zmeoiule.
Dar el deja plecase; am rămas singur cu mintea în alertă, şi după 9 flotări m-am liniştit.